如果烧水的壶灯不亮且不通电，可能是以下几个原因：

1. 插头没有插好或插座故障：检查插头是否插好，或者更换插座试试。

2. 烧水壶本身故障：检查烧水壶的电源线是否有破损或者断路现象，或者烧水壶的内部电路是否有故障，需要送到专业的维修店进行维修。

3. 熔丝烧坏：如果熔丝烧坏了，需要更换熔丝。

4. 开关故障：检查开关是否正常，需要更换开关。

总之，如果烧水的壶灯不亮且不通电，需要先排除简单的问题，如果无法解决，建议找专业维修人员进行维修。

1，要先对插座进行检查，看是否存在问题，若是没异常，就是电热水器的底部存在故障了。

2，使用匹配的螺刀，将底座的螺丝转下来，拆下热水壶的底座。用万能表检测，显示几百欧姆，说明正常，显示无穷大说明热体损坏了。

3若是发热体损坏，则需查看电热水壶的接点，接线柱是否存在断线情况，重新连接在组装就可以了。