乘坐地铁10号线和3号线。根据查询百度地图显示上海虹桥火车站到上海第六医院可以乘坐地铁10号线和3号线到达，全程用时47分钟，具体乘车路线如下：

1、首先从上海虹桥火车站步行120米在虹桥火车站乘坐地铁10号线，到达虹桥路站下车。

2、其次在虹桥路站换乘地铁3号线，到达宜山路站下车。

3、最后步行1.1公里，到达上海第六医院。

坐地铁10号线在宋园路站下车，2号口出，到中山西路安顺路站换乘909路或224路，在市六医院站下车，下车往回就到上海第六人民医院。