根据我所了解的情况，济南市的二孩每月600元的生育津贴是由市财政局负责发放的。具体发放时间可能会受到各地政策的具体规定和执行情况的影响。一般来说，生育津贴的发放时间可能会因地区、政策等因素而有所不同。

落本市户籍按照生育政策于2023年1月1日以后出生的二孩、三孩家庭，每孩每月发放600元育儿补贴，直至孩子3周岁后不发。