根据最新的消息，海口新海港码头目前并没有停航。但由于台风“玉兔”的影响，码头已经暂停了岛内航线和跨海峡航线。而在此之前，海口新海港码头曾在2021年5月因为维修工程而停航，持续时间约为两周。因此，归根结底，海口新海港码头是否停航要具体视情况而定。在需要出行前，最好提前了解相关船期和通知。