从丽江古城出发，您可以乘坐公交车或者出租车到达束河古镇。如果选择乘坐公交车，您可以在丽江古城附近的公交站乘坐前往束河古镇的公交车，大约需要30分钟左右的车程。

如果选择出租车，也可以在丽江古城租车前往束河古镇，大约需要20分钟的车程。

另外，还可以选择自行驾车前往束河古镇，路程约15公里，大约需要30分钟左右的车程。总之，从丽江古城前往束河古镇交通便利，选择合适的方式出行即可到达。