私人诊所最害怕的投诉是涉及医疗失误或医疗事故的投诉。这种投诉不仅会给医生和诊所带来声誉上的打击，还可能引发法律诉讼或赔偿责任。

因此，私人诊所必须时刻保持谨慎和专业，严格遵守医疗规范和流程，对患者和病情进行认真的评估和诊断，以最大程度地避免医疗事故的发生。