嘉定区E类人才租房补贴的申请流程主要包括以下几个步骤：

1. **资格审核**：申请者需要满足一定的条件，如具有本市常住户口或上海市居住证及有效积分，具备大学本科及以上学历或聘任中级及以上专业技术职务或技师及以上职业资格，并且在职岗位与学历或职称相对应。

2. **办理租赁备案**：申请租房补贴的人员应首先到区房地部门办理租赁备案登记证明。

3. **填写申请表**：填写《嘉定区优秀人才专项租房补贴申请表》。

4. **提交申请材料**：准备并提交申请所需的相关材料，包括但不限于个人简历、学历证明、职称证书、劳动合同、租赁合同、租赁备案证明等。

5. **申请提交**：将填写好的申请表及相关材料提交至嘉定区人力资源和社会保障局或相关部门。

6. **等待审批**：提交申请后，相关部门将对申请材料进行审核，审核通过后将按规定发放租房补贴。

7. **补贴发放**：审核通过的申请者将按照政策标准获得相应的租房补贴。

具体的申请条件、所需材料、补贴标准以及详细流程，可能会有所变动，建议申请者向嘉定区人力资源和社会保障局或官方发布的最新通知咨询，以获取最准确的信息。同时，也可以关注嘉定区政府官方网站或相关部门发布的最新指南和通知。