海南万宁邮寄禽类可以选择使用顺丰快递、EMS或韵达快递，这三家快递公司都拥有完善的快递网络和专业的禽类运输服务，能够保障寄送过程中的安全性和时效性。

建议在寄送前，对禽类进行检疫和包装，避免寄送过程中的交叉感染和受损。此外，还应遵守相关的法律法规和邮寄规定，确保寄送合规合法。

根据海南当地相关规定，禽类邮寄需在规定限制期内，选择经过当地疫情防控部门认可的快递公司。针对万宁地区，可以考虑选择顺丰、中通、申通等快递公司进行邮寄。此外，在寄递禽类时，还需遵守相关的包装和防疫措施，以确保快递安全送达并不影响其他邮件的运输。