绝对收敛级数

若某一任意数项级数的各项的绝对值所组成的级数收敛，则称该级数为绝对收敛级数。绝对收敛级数是收敛的，但收敛的级数不一定是绝对收敛级数。绝对收敛级数任意交换各项的顺序后所构成的新的级数仍旧绝对收敛。通过比较判别法、比值判别法、Raabe判别法等可以判别某一数项级数是否绝对收敛。

基本信息

中文名 绝对收敛级数

性质2 交换各项顺序后所得级数绝对收敛

判别法 比较、比值、Raabe判别法等

性质1

绝对收敛的级数是收敛的

本质

级数各项的绝对值组成的级数收敛

定义

若任意数项级数的各项的绝对值组成的级数是收敛的，则称级数是绝对收敛级数。

绝对收敛（Absolute Convergence）是指用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。