不允许在公园内烧烤的。这是因为湿地保护区需要维护生态环境的完整性和稳定性，而烧烤可能会产生火灾、垃圾等问题，对湿地生态环境造成负面影响。如果您需要在公园内进行烧烤活动，建议您先了解公园的规定并与管理部门联系，以获得相应的许可和指导。