厦门到北京有多种交通方式可供选择，最便宜的方式一般是选择坐硬座或普通座位的火车。

以下是一些具体的建议：

1. 坐火车：厦门至北京有多趟火车直达，其中硬座和普通座位的价格较为实惠。你可以在铁路12306网站上查询具体的车次和票价，并根据个人需求购买相应的车票。建议提前预订，以获得更优惠的价格。

2. 坐汽车：厦门至北京也有多种直达班车，价格比较实惠，但需要多花费一些时间。如果你喜欢自由行或住宿选择较多的话，可以选择途经的城市中转，如南京，杭州等地。

3. 坐飞机：厦门至北京有多家航空公司提供直飞服务，价格相对较高，但时间最短。如果你有时间约束或追求高效便捷的出行方式，选择飞机也是一个很好的选择。

总的来说，坐火车是其中最便宜的出行方式，但需要花费较长时间。你可以综合考虑自己的需求和预算，选择最适合自己的交通方式。