有定义是指,可以通过函数表达式,算出具体的不是无穷大的数字来.

2、有极限不一定有定义,也不一定没有定义；

有定义跟有无极限是两个不同的概念,没有必然的关系.

举例说明：

f(x) = (sinx)/x 在x=0的左右极限都是1,可是x不可以等于0,也就是说,

f(x) = (sinx)/x,x≠0,这里的 x ≠ 0,就是函数的定义域.

在x=0处,确实极限存在,但是没有定义.

我们可以补充定义：当x=1时,f(x) = 1.这样就变成连续函数了.

但是,我们也可以做其他定义,例如当x=1时,f(x) = 2,这样函数就有一个间断点.

以上说明：有没有定义,跟函数有没有极限,没有必然关系.

x=0没有定义，但是极限的x→0是x趋近于0的意思。你可以理解为x是一个无限接近零的数（形象来说它就是0.000......01）

另外这个式子是x*sin(1/x)，sin(1/x)是有界的，∈[-1,1]，而x→0的时候，x是无穷小

无穷小乘有界函数的结果仍然是无穷小，因此该式的答案是0（如果你还是纠结为什么无穷小（就是所谓的0.000.....01）的极限为0，你可以翻翻书，这其实就是无穷小的定义。另外极限的定理建议还是要多看书回顾，对理解极限的推导有很大帮助）