我回答下，首先表明观点，对于此事还是很同情的，但是要追究单位的赔偿责任够呛。分析如下：

1、通过你题干描述，下班在家突发疾病，该情形是认定不了工伤的。除非在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的可以视同工亡。除此之外因自身疾病所导致伤亡的跟工伤是没有关系的，所以要求单位赔偿并不是很合理。

2、假如有证据能直接证明所从事工作和突发疾病有直接或间接因果关系的也可以索赔，但是一般情况下很难认定。

综上，建议如下：

1、首先和单位搞好关系，因为住院期间还是有病假工资和其他补助的（看企业是否正常发放，若企业正常发放也就罢了，要是企业不发，可以追究企业相关法律责任）再者住院是需要用到医疗保险报销的，而目前你并未离职单位应该为你依法缴纳保险否则你可以追究单位责任。

2、正常情况下，员工住院单位是需要给予关怀的，至于你们单位是否有，就看老板如何了。不过这个是可有可无的，并不违法。

3、目前最终的当务之急是把病看好，其他都是后话，你说呢。

以上，希望可以帮到你。