按照《社会保险法》的规定，目前职工应当参加的社会保险包括基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险，这五项社会保险一般都是在统筹地区内同一个社会保险机构同时办理的，没有听说在不同保险机构分别办理的情况。

而且一般省（自治区、直辖市）、市（地区）和区县等各级社会保险机构是有明确的业务划分的，不是用人单位可以选择的。

当然，不能排除一些地区可能有特殊规定，允许这样做。

您可以向当地社会保险机构咨询，了解具体规定。