中南大学第一附属小学是属于湖南省直辖的学校，而不是岳麓区的学校。该学校隶属于湖南省教育厅管理，是一个省级示范小学，拥有较高的教学水平和学术声誉。虽然该学校位于岳麓区，但其管理和监管机构均来自于省直属机构，因此属于省直辖学校。这也是该学校能够在国内外享有良好声誉和声望的原因之一。