农民自己家房前屋后的零星林木所有权应该归农民个人所有。我国森林法明确规定：农村居民在房前屋后、自留地、自留山种植的林木，归个人所有。城镇居民和职工在自有房屋的庭院内种植的林木，归个人所有。这是受法律保护的个人所有权，他人不得非法侵害。