沈阳居民可以通过两种途径办理医疗保险。

一是通过在当地社保局办理城镇职工医疗保险，需要提供相关的身份证明和劳动合同等文件；

二是购买商业保险公司提供的医疗保险产品，可以根据自身需求选择合适的保险方案。