肇事逃逸行为属于违法行为，根据不同地区的法律规定，拘留的时机可能会有所不同。一般情况下，如果肇事逃逸造成轻伤或财产损失，警方会对嫌疑人进行询问和调查，如果嫌疑人被证实有罪，可能会被拘留。如果肇事逃逸造成了严重的人身伤害或死亡，警方则会立即对嫌疑人进行拘留。总之，肇事逃逸行为是一种严重的违法行为，嫌疑人一旦被抓捕，可能会被立即拘留。