求三阶矩阵的基解矩阵需要使用初等矩阵的概念。首先将矩阵转化为行阶梯形式，然后根据行阶梯形矩阵的结构，确定自由变量和基础变量的位置。

接下来，对于每个自由变量，构造对应的初等矩阵并将其应用于原始矩阵，使得自由变量对应的列变为单位列。

最后将所有构造出的初等矩阵相乘，即可得到基解矩阵。其中需要注意的是，初等矩阵的逆矩阵就是对应的初等矩阵的转置矩阵，因此在逆推的过程中需要使用转置矩阵。

具体问题，具体分析，但是行列式为0，只能用于方阵，矩阵的秩则是通用的。一般来说，当矩阵不好做初等行变换时，且矩阵为方阵，这时候就可以用行列式，其他情况则进行初等行变换，有利于进一步求基础解系。