微积分课本里面有详细的证明过程。

对于y=f[g(x)],设u=g(x),则可以得到y=f(u),对其两边求导后得到，dy/du=f'(u)-----（1）.

同样的，对于u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）

（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)