对数的运算法则是用来简化对数表达式的计算的规则，常见的对数运算法则有：

1. 对数乘法法则：logₐ(x * y) = logₐ(x) + logₐ(y)。也就是说，两个数的乘积的对数等于这两个数各自的对数之和。

2. 对数除法法则：logₐ(x / y) = logₐ(x) - logₐ(y)。也就是说，两个数的商的对数等于这两个数各自的对数之差。

3. 对数幂法则：logₐ(x^k) = k * logₐ(x)。也就是说，一个数的幂的对数等于这个幂与底数对数之积。

换底公式是用于将对数转换为不同底的对数的公式，常见的换底公式有两个：

1. 以任意底数b为底的对数转换为以底数a为底的对数：logₐ(x) = logₐ(b) * log_b(x)。

2. 以e（自然对数的底数）为底的对数转换为以任意底数a为底的对数：ln(x) = logₐ(x) / logₐ(e)。

这些对数的运算法则和换底公式可以简化复杂的对数计算，并在数学和科学问题中经常被使用。