在天津，供热不暖是由多个部门共同管理的。首先，天津市供热办是负责全市供热工作的综合协调和监督管理的部门，可以受理供热方面的投诉和问题，并协调相关部门进行处理。其次，天津市住建委是负责全市建筑市场和房地产市场监管的部门，对供热设施的建设和运营进行监管。如果供热不暖是由于供热设施的问题，可以向住建委投诉。此外，各区的供热管理部门也有相应的投诉渠道，如各区的供热办、城管执法部门等。可以根据具体情况选择向相关部门投诉。总之，如果遇到供热不暖的问题，可以先通过咨询和了解相关部门的职责来确定投诉渠道，然后进行投诉和处理。