桂林香江饭店建成于1987年。

原因：桂林香江饭店是桂林市著名的五星级酒店之一，其建成时间可以通过相关资料查证得出，而这些资料包括历史文献和官方发布的信息。

内容延伸：桂林香江饭店的建成标志着桂林市旅游业的发展达到了一个新的高度，酒店的设施和服务水平得到了国内外游客的高度评价，同时也为桂林市的经济发展和文化交流做出了重要贡献。

随着时间的推移，桂林香江饭店也逐渐成为了桂林市的一张名片，吸引了越来越多的游客来此入住和体验。