函数在某点连续可以等价为

函数在该点的

左极限＝右极限＝函数值

就是沿着曲线从左边过来和从右边过来能走到一个点，而且函数在这个点有意义，即连续

如果你感觉这样定义连续别扭，那么我用它来定义不连续，你看看能不能接受

不连续即间断，我们的间断一般有两种，一种是可去间断，一种是不可去间断

可去间断点：左极限＝右极限≠函数值

比如说你把y＝x²，的（0,0）点扣去

不可去间断点：左极限≠右极限（包括左极限或右极限不存在）

比如一个这也很容易理解，阶梯函数、y＝1/x在x＝0处的间断，都是属于这种间断

如果你还是感觉别扭的话，你可以再刨一下根，极限是由ε-δ语言定义的，连续可以由极限定义，自然也可以用ε-δ语言定义，这在很多书上都有，网上也能查到，我就不多说了。

如果你连ε-δ语言的定义也接受不了，那我可能就无能为力了