证法一

分解成基底，然后利用结论。注意，基底三叉乘只有两种形式：和，其他都是0

证法二

其中可看成算子对矢量的作用结果，是一个反对称矩阵，因此. 通过简单的矩阵计算可发现，因此，

证法三

纯属耍流氓，更像记忆法。显然位于所决定的平面，因此.由的反对称性，的形式完全类似，因此只需考虑的形式。另外三矢量积是齐次三次的，系数为，必然是关于的齐次二次项。若，则，此时，因此。令, 可确定其符号为正，因此