1、偏导数是连续的。

2、因为偏导数的连续性是由其定义的连续性保证的，即在某一点处连续，就可以保证在该点的邻域内连续。

3、根据多元函数微积分学的知识，偏导数可以通过极限的方式计算，而极限的连续性可以由极限的定义保证。

因此，偏导数是连续的。

4、此外，如果一个函数的偏导数在某一点处连续，那么该函数在该点处也是可微的，这也是偏导数连续性的一个重要应用。

偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

连续性的求法是相通的.都是左端点值=右端点值就能证明他是连续的.这里需要你做得就是找出那个特殊的点,然后做出这个点从左边求得偏导数,和从右边做得偏导数,看是否相等.