当然可以。建设银行也是社保局指定的可以办理社保卡的十九家合作银行其中之一。办社保卡时，只需要办卡者携带有效期内的身份证本人亲自去建设银行的网点办理即可。到时，工作人员会带办卡人至自助机上办理，按照提示填写个人信息后显示办理成功了，就可以静静等待拿卡了。大约需要一个月左右的时间。