到朝阳镇（街道）所属区县的民政机关婚姻登记处办理离婚登记手续。常住户口所在地为朝阳，这种情况，看朝阳归连云港市哪个区县管辖。归哪个区县管辖，就到连云港市下属的哪个区县的民政机关婚姻登记处办理离婚登记手续。《婚姻登记条例》规定：内地居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。