分解步骤总览：判别真假分式.真分式分解出待定式.待定系数求解方法: 实根法(一次式), 复根法(二次式), 求导法(一次n重), 极限法(一、二次的二重)1. 判别真假分式 形如的分式, 若分子指数等于或高于分母, 则要化为真分式.化简方法:做多项式除法 例如:2. 真分式分解 重一次因式形如: 当时 其中为待定系数.当 1

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"/> 时, 例如: 3. 待定系数求解无特征——反解方程法 将各项通分合并, 将分子与原式的分子做系数比对, 写出关于待定系数的方程, 进行求解多个不同的一次式, 且无重因式——实根代入法形如(1) 列出等式: (2) 两边同时乘以 (3)令, 化简即可求出. 例如分解令 同理可得 同一个因式的n重式——求导法形如(1) 设(2)两边同时乘以得: (3) 分别对等式两边求阶导(即把旁边的多项式导成常数)(4) 令, 这样没有导成常数的多项式均为0(5)最后进行化简, 得出结果即为所求.例:令对等式两边求5阶导:对等式两边求4阶导: , 带入得对等式两边求3阶导: 带入得一次类推, 解得: 针对多个不同无重二次因式部分——复根代入法形如或 与实根带入法步骤一致, 只是二次式可能出现的根是复数.出现复数后, 将等式化为关于复数的等式:带入它的解: 类似于为已知的常数令获得等式(1)获得等式(2)两个未知量, 两个等式, 可以解出总的来说就是分别合并虚数部分和实数部分, 令虚数=0, 即可获得两个等式.例:(1) 设(2) 乘以因式: (3) 令等式两边乘以 令(取其一即可)解得: 一次或二次式的二重因式——极限法形如,,只能用于二重因式分解出的「幂为1」的因式部分:只能用于的求解 只能用于的求解.(1) 使用实根、复根法求出无重因式,多重因式的二次幂项, 剩下二重因式的一次幂因式.(2) 等式两边乘以的某次幂, 使得未分解式的分子分母的最高次幂同阶,趋于无穷的极限为非零常数.(3)解方程.(4)若为二次式, 待定系数为的, 只能求出, 之后将已知的系数全部带入原式, 再令为一个方便运算的常数, 解出方程即可得到B.例:分解 (1) 等式两边乘以且令,得(2) 等式两边乘以且令,得 (3) 等式两边同时乘以,使左边分子分母最的最高次同阶, 并取极限即 总结多个一次式,不重复实根法多个二次式,不重复复根法一次多重求导法二重因式极限法