斜率是描述直线倾斜程度的量,而倾斜角是描述直线在坐标轴上的倾斜角度。斜率与倾斜角之间存在一种关系,可以通过以下步骤求出倾斜角:确定直线的斜率。如果直线经过原点,那么斜率 m = Δy/Δx,即直线在 x 轴上的变化量与 y 轴上的变化量的比值。如果直线不经过原点,那么需要使用两点式来确定斜率,即 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。确定倾斜角 α。根据三角函数的定义,有 tan(α) = m。因此,倾斜角 α = arctan(m),其中 arctan 是反正切函数,其值域为 (0, π),对应的角度为 (0, 90°]。需要注意的是,倾斜角 α 的取值范围是 [0, π),对应的角度是 [0, 180°)。如果直线的斜率为正,那么倾斜角 α 为第一象限角;如果直线的斜率为负,那么倾斜角 α 为第二象限角。以上是求倾斜角的基本步骤,但具体操作时可能还需要考虑一些特殊情况,比如直线与 x 轴垂直等。
【答案】分析:根据直线的斜率等于倾斜角的正切值,由特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数.
解解:设直线的倾斜角为α,由直线的斜率为-,
得到:tanα=-,又α∈(0,180°),
所以α=120°.即
故答案为:
点评:此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系,灵活运用特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题.