角角边定理是指两个三角形有两对角相等以及一对边相等时，这两个三角形全等。为了证明这个定理，需要使用三角形的性质以及全等三角形的定义。

首先，假设有两个三角形ABC和DEF，且∠ABC = ∠DEF，∠ACB = ∠DFE，AB = DE。我们需要证明三角形ABC和DEF全等。

我们可以使用余弦定理来证明。根据余弦定理，我们知道在三角形ABC中，AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(∠ABC)，同样在三角形DEF中，DF² = DE² + EF² - 2DE·EF·cos(∠DEF)。

由于AB = DE，我们可以将这两个式子合并为AC² = DF² + BC² - 2DE·BC·cos(∠DEF)（因为∠ABC = ∠DEF，AB = DE）。

现在我们可以证明这两个三角形全等。根据三角形全等的定义，如果三边和三角形对应的三个角都相等，那么这两个三角形全等。

我们可以发现，AC = DF，∠ACB = ∠DFE，BC = DE，而 ∠ABC = ∠DEF 已经给出。因此，根据三角形全等的定义，三角形ABC和DEF全等。

因此，由角角边定理可以推出三角形ABC和DEF全等。

利用之前学的“角边角”定理证明“角角边”定理：

当条件满足两组对应角和其中一组对应角所对的一组对应边分别相等时，根据三角形内角和为180度可以证明三角形的第三对对应角也是相等的，这样就可以转而用“角边角”定理去判定两组对应角和其中一组对应角所对的一组对应边分别相等的三角形全等了，从而证明了“角角边”定理的成立！