甘肃天水市牡丹园旁边的动物园即天水市动物园，其门票价格会根据时间有所不同。具体来说，成人票原价为16元，但在某些时段会有优惠活动，票价降为11.9元。同时，1米2以下的儿童、70周岁以上的老年人、残疾人以及现役军人可以免费入园。此外，全日制大中小学生和60周岁（含）~70周岁（不含）的老年人可以享受半价优惠。

请注意，门票价格及优惠活动可能会有所变动，建议您在出行前查询动物园的官方网站或咨询当地旅游部门，以获取最准确的门票价格信息。同时，也请您在游玩时遵守动物园的规定，文明游园。