无检疫证运输苗木的处理方式是没收苗木，并处罚款。这是因为苗木可能携带病害或害虫，如果不进行检疫，就会对环境和生态系统造成危害。因此，为了保护公共利益和生态环境，必须对苗木进行严格的检疫管理。