塘厦牛眠埔新围到罗湖东门，可以采取以下交通方式：

1. 乘坐公交车：

从牛眠埔新围站乘坐762路公交车，到东莞南站下车。然后步行至东莞南站地铁站，乘坐高铁前往深圳北站。在深圳北站，转乘6号线地铁，然后转乘3号线地铁，最后在东门站下车即可。

2. 驾车：

从牛眠埔新围出发，通过莞深高速公路，然后通过龙大高速公路，再通过南光高速公路，然后通过福龙路，接着通过宝石路，再通过京港澳高速公路，然后通过泥岗西路，接着通过宝安北路，然后通过宝安南路，接着通过嘉宾路，然后通过东门南路，最后通过东门步行街。

以上是从塘厦牛眠埔新围到罗湖东门的两种交通方式，可根据个人需求和时间安排选择合适的方式。