可以！

根据中国东方航空的规定，金卡会员可以进入公务舱或金银会员贵宾休息室候机。如果金卡会员乘坐两舱（头等舱或公务舱），他们还可以携带一名当日同一航班的随行人员进入休息室。乘坐经济舱时，金卡会员仅限本人使用休息室。因此，东航金卡会员在兰州机场有资格享受休息室服务。