根据沈阳市失业保险条例，失业人员可以领取最长24个月的失业保险金，但在特殊情况下，可以延长至35个月。具体延长的条件包括：在失业期间参加再就业服务或培训的失业人员，可根据实际缴费年限延长失业保险金领取期限；对于50周岁以上的失业人员，也可以根据实际缴费年限延长领取期限。因此，要领取35个月的失业保险金，失业人员需要符合以上条件，并经相关部门审核通过才能享受这一政策延长的待遇。