不可以。根据国家社会保险法规定，参保人员所在单位应当选择与其所在地相邻的社会保险经办机构进行业务办理。

因此，如果参保单位在东城区，就应该到东城区社保中心办理业务，而不是去距离较远的顺义区社保中心。

如果因为特殊情况确实需要到其他社保中心办理业务，需要提前联系相关部门进行申请，并经过批准方可办理。

不可以。参保单位需到其所在社保经办机构进行业务办理，顺义社保中心只接受本辖区的社保业务办理。东城区的社保经办机构应该是东城区社保中心，因此参保单位需要前往该机构办理业务。如果不确定所在社保经办机构，可以通过拨打社保热线电话或在社保局网站上查询。