农业银行卡二类卡不可以打进两万元，二类卡每笔限额不能超过一万元。

二类卡是有限额的银行卡，每日单笔或者日累计交易限额不能超过一万元，按出账入账单方进行统计计算，在以上限额内可以办理业务，超过了限额就不可以办理了，所以不可以打进两万块钱。