约14公里。

根据查询车主指南可知，杭州东站离西湖景区大约14公里，从杭州东站出站之后，可以直接选择乘坐地铁、公交车或者网约车等交通工具，无需多久时间即可抵达西湖景区。不过最方便的交通方式就是地铁，全程只需要半个小时左右即可抵达。

从杭州东站乘坐地铁一号线可以到达西湖景区。具体步骤如下：

1. 从杭州东站乘坐地铁一号线，前往定安路站。

2. 在定安路站下车，换乘地铁五号线，前往西湖景区站。

3. 在西湖景区站下车，出站后步行约10分钟即可到达西湖景区。

另外，也可以选择乘坐公交车前往西湖景区。具体路线如下：

1. 从杭州东站乘坐公交车187路，前往市三医院北站。

2. 在市三医院北站换乘公交车Y9路，前往净寺站。

3. 在净寺站下车，步行约10分钟即可到达西湖景区。

杭州火车东站出站后，按指示牌，步行至火车东站地铁站，乘地铁，到龙翔桥地铁站下，从C4出入出地面，沿平海路往西，步行约150米，到西湖。