1、利用初等函数性质啊。

基本的初等函数都是连续、可导的；特殊的分段函数或者超越函数等，需要特殊情况特殊判断；

2、比这个弱化的条件是有的：函数在领域U(ρ0,δ0)内存在，且二阶偏导数存在，当函数在点（x0,y0）处有穷极限时，即：lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = A ，A是常数，二阶混合偏导相等。