过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率·(A到准线的距离+B到准线的距离)= 2·离心率·AB中点到准线的距离.设AB中点为M, 若FA ≥ FB, 则F在线段BM上.M到准线的距离 ≥ B到准线的距离, 可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离.而AB为通径时, M到准线的距离 = F到准线的距离.此时M到准线的距离取到最小值, 于是AB长度也取得最小值.