由根的判别式的符号决定根的性质(有无实数根)及根的个数。

理由:

一元二次方程一般形式为，

aⅹ^2+bx+c=0(a，b，c为实数，a≠0)的求根公式是，

x=[-b±✔(b^2-4ac)]/2a

因为b^2-4ac涉及到开平方问题，我们知道正数有两个互为相反数的平方根，0有两个相等的平方根，都是0，实数范围内，负数没有平方根。

延伸:

由于b^2-4ac的符号决定了方程的根的性质，通常将它称之为根的判别式，用A表示它，即A=b^2-4ac，

①当A>0时，方程有两个不相等的买数根；

②当A=0时，方程有两个相等的实数根；

③当A<0时，方程没有实数根。

不知我这样给你分析讲解，你对根的判别式与根的关系是否清楚了？如果还有什么不明白的地方，欢迎继续提问，谢谢。

一元二次方程根的判别式与根的关系是:(1)b平方减4aC大于零，方程有两个不等根，(2)b平方减4ac等于零，方程有两个相等根，b平方减4aC小于零方程没有根。