拥有抚养权是不能随便变更小孩姓名的，变更子女的姓名是需要双方协商一致的，仅仅拥有抚养权，是不可以擅自变更子女姓名的。

【法律依据】《户口登记条例》第十八条规定，公民变更姓名，依照下列规定办理：（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。