应用等价无穷小替换：sin(1)~1，所以，原式=lim n·1=1。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

n→∞，1→0，

即：lim[sin(1)/(1)]n→∞

=lim(sinx/x)x→0

=lim(cosx/1)x→0

=cos0

=1。