根据提供的背景内容，湖南财政经济学院和长沙春秋进修大学（长沙春秋专修学院）之间存在合作关系。

长沙春秋进修大学在湖南财政经济学院内设立招生点，并借用湖南财政经济学院的名义进行宣传，误导学生。但实际上，春秋进修大学的教学地点是在学校外租的房子，而非湖南财政经济学院的教室。因此，这两所学校的关系是长沙春秋进修大学利用湖南财政经济学院的名义进行招生。