设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)。

若向量a与向量b平行，则x1y2=x2y1 若向量a与向量b垂直，则x1x2+y1y2=0向量的定理：

1、共线定理2、三点共线定理3、分解定理扩展资料：如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。

1、平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。向量平行(共线)充要条件的两种形式 ：（1）；（2）。

2、垂直向量：通常用符号“⊥”表示。向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。扩展资料：向量的定理：

1、共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使 。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则有，与平行概念相同。平行于任何向量。

2、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若,且 ，则A、B、C三点共线。

3、分解定理平面向量分解定理：如果、 是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。