根据中国教育部的相关规定，校外培训机构属于特殊培训机构，归地方教育行政部门管理。

在安康市，校外培训机构的管理主要由安康市教育局或其下属的相关部门负责。他们负责制定和执行校外培训机构的管理政策，监督机构的办学行为，确保其活动符合教育法规和教育教学质量要求，保障学生的权益和安全。同时，相关行政部门还对校外培训机构的师资力量、教学环境、设施设备等进行审核和监督。如发现培训机构存在违法违规行为，教育行政部门有权采取相应的监管措施，包括罚款、责令停业整顿、吊销办学许可证等。