write on the book 是正确的。

其含义为"在书上写"的意思。如果是你自己写东西，往书上写，写上去就是 write on the (paper)book。如，Don't write on the book.别在书上写。但是如果你是说书里是这么写的，那就是用 in，这时一般会说 "it's written in the book"。意思是说，书上是这么写的。