不可以。

公费师范生、部属师范大学和生源所在省份省级教育行政部门签订《师范生公费教育协议》，明确三方权利和义务。公费师范生毕业后一般回生源所在省份中小学任教，并承诺从事中小学教育工作6年以上。到城镇学校工作的公费师范生，应到农村义务教育学校任教服务至少1年。国家鼓励公费师范生长期从教、终身从教。所以公费师范生毕业之后是不能够留校任教的。

可以！只要符合条件，学校聘用就可以！

原则上是不允许的，需要经过主管部门审批

公费师范生当然可以留校任教嘛，只要你成绩特别的优秀，而且学校又有编制，需要招收新的人，学校需要就可以招聘你，在本学校进行任教

公费师范生毕业后必须回生源地服务6年，如果留校任教，需要返还所免费用喝生活补助费。