职业鉴定中心发的焊工证不合法。

根据相关法律法规规定，特殊工种操作证的发放只能是省，自治区，直辖市人民政府应急管理部门，其他的单位无权发放。职业鉴定中心可能具有培训资格，可以出具培训合格证明文件，参加培训的人拿着这个去应急管理部门申请特种作业操作证。